La possibilité d’avoir la même date de naissance
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Pensez à tous les jours de l’année où vous pourriez naître. En comptant le 29 février, qui roule tous les quatre ans le jour du saut, il y a 366 jours possibles pour que vous puissiez naître. Si vous rencontrez une personne aléatoire dans la rue, quelle est la probabilité qu’elle ou elle partagerait exactement la même date de naissance que vous ?
La probabilité d’avoir la même date de naissance
Ce n’est pas très probable, vous dites ? Quelles sont les chances que cette personne aléatoire aura le même anniversaire que vous, le même jour des 366 jours ? La probabilité est 1/366, soit 0,0027%! Et ce ne sont pas de très bonnes probabilités. C’est pourquoi lorsque vous rencontrez quelqu’un qui a le même anniversaire que vous, il semble toujours comme une pure coïncidence.
Alors, combien de personnes devriez-vous rassembler dans une salle afin d’assurer au moins 50% de chances que deux personnes dans la salle partagent la même date de naissance ? Certaines personnes pourraient penser que vous auriez besoin de 183 personnes, puisque c’est la moitié de 366. Mais ils n’auraient pas raison ! Croiriez-vous que vous n’avez besoin que de 23 personnes ? Cela semble impossible, mais c’est vrai! Cette étrange curiosité mathématique est connue sous le nom de paradoxe de l’anniversaire.
Bien sûr, ce n’est pas un vrai paradoxe logique, parce que ce n’est pas contradictoire. C’est tout simplement inattendu et surprend la plupart des gens, donc ça semble à un paradoxe.
Le fonctionnement du calcul
Comment fonctionne le calcul ? Avant de commencer, supposons ici qu’il n’y a que 365 anniversaires possibles et que chaque anniversaire est tout aussi probable. Bien que ces hypothèses ne sont pas tout à fait exacts, ils rendent le calcul plus facile et n’affectent pas les résultats de manière importante.
Le paradoxe de l’anniversaire est si surprenant que nous avons tendance à voir ces problèmes de notre propre point de vue. Par exemple, si vous entrez dans une pièce avec 22 autres personnes, les chances sont assez bonnes que personne d’autre n’aura la même date de naissance que vous.
Avec seulement 22 des 365 jours possibles pris, qui laisse 343 sur 365 chances que votre anniversaire sera unique.
Toutefois, le fait de considérer les choses selon notre propre perspective limite nos attentes. Au lieu de faire 22 comparaisons (notre propre anniversaire contre les 22 autres personnes dans la salle), nous devons comparer l’anniversaire de chaque personne à l’anniversaire de chaque autre personne dans la salle.
Ajouter des personnes à la salle augmentera la probabilité d’une manière qu’au moins une paire de personnes partagent le même anniversaire. Par exemple, dans une classe de 30 élèves, vous auriez une chance de 70% que deux camarades de classe partagent un anniversaire. Si vous augmentez le nombre de personnes dans la salle à 70, il y a 99,9% de chances qu’une paire de personnes auront le même anniversaire !
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